被害者が意識不明の植物状態です。誰の名前で請求すればよいのでしょう。

家庭裁判所に申し立てて、後見人が請求することになります。 交通事故の被害者が植物人間になってしまったような場合は、精神上の障害によって事理を弁識する能力（判断能力）を欠く状況にある者、として成年後見の制度を利用することになるでしょう。加害者側としても、被害者が、例えば後遺障害等級の1級3号にあたるなどして明らかに正常な判断能力を欠くような状態にあるときには、誰を相手に示談交渉をすればよいのか迷うことにもなります。 後見開始の審判は家庭裁判所に申し立てることになりますが、申し立てを行なうことができる人は、本人、配偶者、4親等以内の親族、検察官、未成年後見人、未成年後見監督人、保佐人、保佐監督人、補助人、補助監督人です。