住宅ローンが残っている不動産の任意売却はできるのですか？

できます。自己破産申立前の場合は、まだ、破産管財人への財産処分権限の移動はないため、任意売却は可能です。また、自己破産手続開始決定後は、破産管財人と抵当権者とが協議して、任意売却するか裁判所に競売を申立てるかどうかを決定することになります。